xgiovio/unisa_analisi_numerica_2014_2015
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aggiunto note, piccoli fix a eigenvalues, aggiunto polinomio di chebyshev

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Giovanni Di Grezia
2014-12-17 19:33:04 +01:00
parent 436bc12ec0
commit b8e4ff7203
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samples/autovalori,eig ,qr e power_method.m Normal file
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@@ -0,0 +1,24 @@
eig(a) autovalori della matrice a
qr(a) fattorizzazione matric a in q*r con q ortogonale(inversa e trasposta uguale) e r triangolare superiore
2/3 n 3 operazioni.
eningenvalues_qr(a, iterazioni,tolleranza) ccalcola tuttgli gli autovalori usando qr
se a ha autovalori reali la matrice converge a triangolare superiore
e si richiede che abs(a1) > abs(a2) > abs(a3) ...
la velocita con cui gli elementi sotto la diagonale convergono a 0 e' bassa se gli autovalori sono molto vicini tra loro
se a ha autovalori complessi la matrice converge a quasi triangolare superiore con elmenti non zero sotto la diagonale
extra:
Teorema: A reale simmetrica, esiste Q ortogonale t.c.
D = QTA Q diagonale
(la trasformazione non avviene in un numero finito di passi)
Teorema: A reale, esiste Q ortogonale t.c. QTA Q <EFBFBD> di
2
Hessenberg (tridiagonale se A <EFBFBD> simmetrica)
(la trasformazione avviene in un numero finito di passi)
power_method funziona solo se il massimo in valore assoluto degli autovalori di una matrice e' unico
e' lento se gli autovalori sono molto vicini tra loro