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1.1 KiB
Mathematica
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eig(a) autovalori della matrice a
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qr(a) fattorizzazione matric a in q*r con q ortogonale(inversa e trasposta uguale) e r triangolare superiore
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2/3 n 3 operazioni.
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eningenvalues_qr(a, iterazioni,tolleranza) ccalcola tuttgli gli autovalori usando qr
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se a ha autovalori reali la matrice converge a triangolare superiore
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e si richiede che abs(a1) > abs(a2) > abs(a3) ...
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la velocita con cui gli elementi sotto la diagonale convergono a 0 e' bassa se gli autovalori sono molto vicini tra loro
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se a ha autovalori complessi la matrice converge a quasi triangolare superiore con elmenti non zero sotto la diagonale
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extra:
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Teorema: A reale simmetrica, esiste Q ortogonale t.c.
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D = QTA Q diagonale
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(la trasformazione non avviene in un numero finito di passi)
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Teorema: A reale, esiste Q ortogonale t.c. QTA Q è di
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2
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Hessenberg (tridiagonale se A è simmetrica)
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(la trasformazione avviene in un numero finito di passi)
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power_method funziona solo se il massimo in valore assoluto degli autovalori di una matrice e' unico
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e' lento se gli autovalori sono molto vicini tra loro |