aggiunto note, piccoli fix a eigenvalues, aggiunto polinomio di chebyshev

samples/autovalori,eig ,qr e power_method.m

@@ -0,0 +1,24 @@
+eig(a)   autovalori della matrice a
+
+qr(a) fattorizzazione matric a in q*r con q ortogonale(inversa e trasposta uguale) e r triangolare superiore
+    2/3 n 3 operazioni.
+    
+eningenvalues_qr(a, iterazioni,tolleranza) ccalcola tuttgli gli autovalori usando qr
+    se a ha autovalori reali la matrice converge a triangolare superiore
+        e si richiede che abs(a1) > abs(a2) > abs(a3) ...
+        la velocita con cui gli elementi sotto la diagonale convergono a 0 e' bassa se gli autovalori  sono molto vicini tra loro    
+    se a ha autovalori complessi la matrice converge a quasi triangolare superiore con elmenti non zero sotto la diagonale
+
+    extra:
+            Teorema: A reale simmetrica, esiste Q ortogonale t.c.
+        D = QTA Q diagonale
+        (la trasformazione non avviene in un numero finito di passi)
+
+        Teorema: A reale, esiste Q ortogonale t.c. QTA Q <EFBFBD> di
+        2
+        Hessenberg (tridiagonale se A <EFBFBD> simmetrica)
+        (la trasformazione avviene in un numero finito di passi)
+
+    
+power_method funziona solo se il massimo in valore assoluto degli autovalori di una matrice e' unico
+ e' lento se gli autovalori  sono molto vicini tra loro

samples/chebyshev.m

@@ -0,0 +1,2 @@
+ChebyshevRoots(6,'Tn',[0.1 0.6])
+input: grado, tipo, range

samples/plot,functions,polyval.m

@@ -1,10 +1,15 @@
-fplot( @(x) x^2 * cos(x), [-4 4],'r*' )
+f=@(x) x^2 * cos(x)   usa ./ .* .^ per divisioni moltiplicazioni elevazioni elemento per elemento
+fplot(f, [-4 4],'r*' )
 hold on
 
-p= [1,2,3,4,5] //coefficinti del polinomio
 x=1:0.1:10  oppure x=linspace(-5,5,100) 100 punti tra -5,5
-y=polyval(p,x)
-plot(x,y)
+y=f(x)
+
+p= polyfit(x,y,n) // n <EFBFBD> il grado, 1 in meno dei punti
+p= [1,2,3,4,5] //coefficinti del polinomio
+
+xx=1:0.01:10 
+yy=polyval(p,xx)
+plot(xx,yy)
 
 
-p= polyfit(x,y,n) // n <EFBFBD> il grado, 1 in meno dei punti

samples/quadratura e integrali.m

@@ -0,0 +1,4 @@
+f = @(x) x.^2 + 2;
+integral(f,-6,6)   integrale matlab
+quad(f,-6,6) o quad(f,-6,6,1e-5)  quadratura integrale matlab
+

samples/spline cubic.m

@@ -0,0 +1,5 @@
+x=[-2 0 2 3 4 5];
+y=[4 0 -4 -30 -40 -30];
+xx=-2:0.1:5;
+yy=spline(x,y,xx);
+plot(xx,yy,'g')

samples/spline.m

@@ -1,15 +0,0 @@
-x=[-2 0 2 3 4 5];
-y=[4 0 -4 -30 -40 -30];
-plot(x,y,'sr')
-hold on
-p=polyfit(x,y,5)
-
-p =
-
-   -0.2286    2.5333   -6.2286  -10.1333   26.5714    0.0000
-
-xx=-2:0.1:5;
-yy=polyval(p,xx);
-plot(xx,yy,'b')
-ys=spline(x,y,xx);
-plot(xx,ys,'g')