xgiovio/unisa_analisi_numerica_2014_2015
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implementati algoritmi iterativi di jacobi e gauss-seidel

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Giovanni Di Grezia
2014-10-25 20:18:56 +02:00
parent a7dc38ea38
commit b07d220762
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49
functions/gauss_seidel_abs.m Normal file
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@@ -0,0 +1,49 @@
% gauss seidel algorithm
%input
%U=[10,20,30;1,5,3;4,56,34]; matrice di input
%b=[1;2;17]; termini noti
%x0 vettore di partenza
%toll tolleranza assoluta , esempio 1e-4
%nmax numero massimo di passaggi, esempio 500
%Ooutput
%x0 soluzione computata
%err errore assoluto computato
%niter numero di interazioni eseguite
%ier 1 se il numero di iterazioni ha raggiunto nmax, 0 altrimenti
function [x0,err,niter,ier] = gauss_seidel_abs (U,b,x0,toll,nmax)
n= length(b); % lunghezza del vettore dei termini noti o numero equazioni
niter = 0;
ier = 0;
err = inf;% err infinito per superare subito toll
while ( niter < nmax ) && ( err >= toll)
x0_old = x0;
for i=1:n
partial_sum = 0;
partial_sum2 = 0;
for k=1:i-1
partial_sum = partial_sum + ( U(i,k) * x0(k));
end
for k=i+1:n
partial_sum2 = partial_sum2 + ( U(i,k) * x0(k));
end
x0(i) = (b(i) - partial_sum - partial_sum2)/U(i,i) ;
end
niter = niter + 1;
err = norm(x0_old - x0,inf);
mex = [' Iterazione ', num2str(niter),' : ',mat2str(x0), ' Errore assoluto : ', num2str(err)];
disp (mex)
end
if niter == nmax
disp('Warning: Massimo numero di step raggiunti')
ier = 1;
end
end

49
functions/gauss_seidel_rel.m Normal file
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@@ -0,0 +1,49 @@
% gauss seidel algorithm
%input
%U=[10,20,30;1,5,3;4,56,34]; matrice di input
%b=[1;2;17]; termini noti
%x0 vettore di partenza
%toll tolleranza relativa , esempio 1e-4
%nmax numero massimo di passaggi, esempio 500
%Ooutput
%x0 soluzione computata
%err errore relativo computato
%niter numero di interazioni eseguite
%ier 1 se il numero di iterazioni ha raggiunto nmax, 0 altrimenti
function [x0,err,niter,ier] = gauss_seidel_rel (U,b,x0,toll,nmax)
n= length(b); % lunghezza del vettore dei termini noti o numero equazioni
niter = 0;
ier = 0;
err = inf;% err infinito per superare subito toll
while ( niter < nmax ) && ( err >= toll)
x0_old = x0;
for i=1:n
partial_sum = 0;
partial_sum2 = 0;
for k=1:i-1
partial_sum = partial_sum + ( U(i,k) * x0(k));
end
for k=i+1:n
partial_sum2 = partial_sum2 + ( U(i,k) * x0(k));
end
x0(i) = (b(i) - partial_sum - partial_sum2)/U(i,i) ;
end
niter = niter + 1;
err = norm(x0_old - x0,inf)/norm(x0,inf);
mex = [' Iterazione ', num2str(niter),' : ',mat2str(x0), ' Errore relativo : ', num2str(err)];
disp (mex)
end
if niter == nmax
disp('Warning: Massimo numero di step raggiunti')
ier = 1;
end
end

50
functions/jacobi_abs.m Normal file
View File

@@ -0,0 +1,50 @@
% jacobi algorithm
%input
%U=[10,20,30;1,5,3;4,56,34]; matrice di input
%b=[1;2;17]; termini noti
%x0 vettore di partenza
%toll tolleranza assoluta , esempio 1e-4
%nmax numero massimo di passaggi, esempio 500
%Ooutput
%x0 soluzione computata
%err errore assoluto computato
%niter numero di interazioni eseguite
%ier 1 se il numero di iterazioni ha raggiunto nmax, 0 altrimenti
function [x0,err,niter,ier] = jacobi_abs (U,b,x0,toll,nmax)
n= length(b); % lunghezza del vettore dei termini noti o numero equazioni
niter = 0;
ier = 0;
err = inf;% err infinito per superare subito toll
x1 = x0;% solo per inizializzare
while ( niter < nmax ) && ( err >= toll)
for i=1:n
partial_sum = 0;
partial_sum2 = 0;
for k=1:i-1
partial_sum = partial_sum + ( U(i,k) * x0(k));
end
for k=i+1:n
partial_sum2 = partial_sum2 + ( U(i,k) * x0(k));
end
x1(i) = (b(i) - partial_sum - partial_sum2)/U(i,i) ;
end
niter = niter + 1;
err = norm(x1 - x0,inf);
x0=x1;
mex = [' Iterazione ', num2str(niter),' : ',mat2str(x0), ' Errore assoluto : ', num2str(err)];
disp (mex)
end
if niter == nmax
disp('Warning: Massimo numero di step raggiunti')
ier = 1;
end
end

50
functions/jacobi_rel.m Normal file
View File

@@ -0,0 +1,50 @@
% jacobi algorithm
%input
%U=[10,20,30;1,5,3;4,56,34]; matrice di input
%b=[1;2;17]; termini noti
%x0 vettore di partenza
%toll tolleranza relativa , esempio 1e-4
%nmax numero massimo di passaggi, esempio 500
%Ooutput
%x0 soluzione computata
%err errore relativo computato
%niter numero di interazioni eseguite
%ier 1 se il numero di iterazioni ha raggiunto nmax, 0 altrimenti
function [x0,err,niter,ier] = jacobi_rel (U,b,x0,toll,nmax)
n= length(b); % lunghezza del vettore dei termini noti o numero equazioni
niter = 0;
ier = 0;
err = inf;% err infinito per superare subito toll
x1 = x0;% solo per inizializzare
while ( niter < nmax ) && ( err >= toll)
for i=1:n
partial_sum = 0;
partial_sum2 = 0;
for k=1:i-1
partial_sum = partial_sum + ( U(i,k) * x0(k));
end
for k=i+1:n
partial_sum2 = partial_sum2 + ( U(i,k) * x0(k));
end
x1(i) = (b(i) - partial_sum - partial_sum2)/U(i,i) ;
end
niter = niter + 1;
err = norm(x1 - x0,inf) / norm (x1,inf);
x0=x1;
mex = [' Iterazione ', num2str(niter),' : ',mat2str(x0), ' Errore relativo : ', num2str(err)];
disp (mex)
end
if niter == nmax
disp('Warning: Massimo numero di step raggiunti')
ier = 1;
end
end