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<?php
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# dvdisaster: German homepage translation
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# Copyright (C) 2004-2009 Carsten Gnörlich
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# UTF-8 trigger: äöüß
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# Include our PHP sub routines, then call begin_page()
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# to start the HTML page, insert the header,
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# navigation and news if appropriate.
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require("../include/dvdisaster.php");
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begin_page();
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?>
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<!--- Insert actual page content below --->
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<h3>Die Idee der Fehlerkorrektur</h3>
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<table width="100%">
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<tr valign="top">
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<td><img src="../images/bad-cd.png"></td>
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<td> </td>
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<td><img src="../images/ecc.png"></td>
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<td> </td>
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<td rowspan="3">
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In dem Beispiel auf der letzten Seite haben wir gesehen, daß dvdisaster
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die Daten aus den noch lesbaren Teilen des defekten Datenträgers und den
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Fehlerkorrektur-Daten wiederherstellt.<p>
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Ein grundlegendes Verständnis der Fehlerkorrektur ist auf jeden Fall hilfreich,
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um dvdisaster nutzbringend einzusetzen. Bei der Gelegenheit können wir mit
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der ab und zu gemachten Vermutung aufräumen, daß die Fehlerkorrektur-Daten
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nur eine Kopie der letzten 20% des Datenträgers seien.
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So einfach geht es nun auch wieder nicht ;-)
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</td>
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</tr>
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<tr>
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<td align="right">80%<img src="../images/rdiag-arrow.png"></td>
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<td> </td>
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<td align="left"><img src="../images/ldiag-arrow.png">20%</td>
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<td> </td>
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</tr>
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<tr>
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<td> </td>
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<td> <img src="../images/good-image.png"></td>
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<td> </td>
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<td> </td>
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</tr>
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</table><p>
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<b>Beispiel: Annas Schreibtisch-PIN</b><p>
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Anna besitzt einen Schreibtisch, dessen Schubladen nur aufgehen, wenn man
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die Zahlenkombination "8 6 2 3" eingibt. Da die Schubladen keinen wertvollen Inhalt
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enthalten, beschließt Anna die Zahlenkombination auf dem Schreibtisch zu notieren:<p>
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<img src="../images/ecc-example1.png"><p>
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Allerdings befürchtet sie, daß eine der Zahlen durch einen Tintenfleck
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unlesbar werden könnte. Daher schreibt sie zusätzlich noch die Summe
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der vier Zahlen dazu ("+" und "=" - Zeichen sind nur zur Verdeutlichung
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dazugeschrieben):<p>
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<img src="../images/ecc-example2.png"><p>
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Nach einer Weile wird tatsächlich eine Zahl durch einen Tintenfleck
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verdeckt:<p>
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<img src="../images/ecc-example3.png"><p>
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Das ist aber kein Problem, da Anna sich die fehlende Zahl <i>x</i>
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durch Umstellen der Gleichung wieder ausrechnen kann:<p>
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8 + x + 2 + 3 = 19, also<p>
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x = 19 - 8 - 2 - 3, demnach ist x = 6.<p>
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Man kann sich leicht davon überzeugen, daß auf diese Weise jede Zahl aus den
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anderen vier Zahlen wieder berechnet werden kann. Das Rechenbeispiel
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verdeutlicht außerdem die grundlegenden Eigenschaften der Fehlerkorrektur:
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<p>
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<table><tr><td><img src="../images/ecc-example4.png"></td><td> </td>
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<td valign="top">
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Zu einer gegebenen Menge von Daten (hier die Zahlenfolge "8 6 2 3")
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kann man zusätzliche Fehlerkorrektur-Daten berechnen (hier die Summe "19"),
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mit denen sich verlorengegangene Daten wieder errechnen lassen.<p>
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Bei dvdisaster ist es ganz ähnlich; hier ist die zu schützende Zahlenfolge
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nichts anderes als das ISO-Abbild einer CD, DVD oder BD.</td>
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</tr></table><p>
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Der Begriff der <b>Redundanz</b> läßt sich damit wie folgt erklären:
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<ul>
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<li>Zu 4 Eingabezahlen wird eine weitere "Fehlerkorrektur-Zahl" berechnet.
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1 von 4 (oder 1/4) entspricht einer Redundanz von 25%.</li>
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<li> Aus der Fehlerkorrektur-Zahl kann eine andere Zahl wieder berechnet
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werden, also höchstens 25% der Daten. Die Kapazität der Fehlerkorrektur entspricht
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der Redundanz.</li>
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<li> Der zusätzliche Speicherverbrauch durch die Fehlerkorrektur-Daten
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entspricht ebenfalls der gewählten Redundanz, also 25%</li>
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</ul>
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In dvdisaster wird der Begriff der Redundanz entsprechend verwendet.
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Außerdem kann man sich durch Nachrechnen überlegen, daß
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<ul>
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<li>keine Daten wiederhergestellt werden können, wenn der Datenverlust
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größer als die Redundanz ist (für zwei oder mehr fehlende Zahlen kann die
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Gleichung nicht eindeutig gelöst werden).</li>
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<li>die Fehlerkorrektur-Daten berechnet werden müssen, wenn noch alle
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Daten vorhanden sind.</li>
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</ul><p>
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Das hier gezeigte Summenbeispiel läßt sich allerdings nicht zur einer
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Fehlerkorrektur verallgemeinern, die mehr als einen fehlenden Datenwert
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korrigieren kann. Dazu braucht man ein mächtigeres Gleichungssystem,
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das sich auch für mehrere fehlende Werte (= Variablen) eindeutig lösen
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läßt. Der in dvdisaster
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verwendete <a hef="http://de.wikipedia.org/wiki/Reed-Solomon-Code">Reed-Solomon-Kode</a> hat diese Eigenschaften; er ist jedoch mit der üblichen Schulmathematik
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nicht anschaulich zu erklären. Daher mögen an weiterführenden
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Informationen interessierte Leser die entsprechende Literatur aus der
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Kodierungstheorie hinzuziehen.
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<!--- do not change below --->
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<?php
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# end_page() adds the footer line and closes the HTML properly.
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end_page();
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?>
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