% questo algoritmo converte una matrice quadrata generica in
% triangolare superiore mediante metodo di gauss con pivot parziale

U=[10,20,30;1,5,3;4,56,34]; % matrice di input
b=[1;2;17]; %termini noti
n= length(b); % lunghezza del vettore dei termini noti o numero equazioni


U= [U,b]; % uniamo la matrice con la colonna dei termini noti

U %stampiamo la matrice
det(U(:,1:n)) % stampiamo il determinante della matrice


% convertiamo la matrice in una triangolare superiore
for i=1:1:n-1
    x_max = max ( abs(U(i:n,i)) );
    if x_max == 0
        disp('errore')
    else
        [x,y]= ind2sub(size(U),  find (abs(U(i:n,i)) == x_max) );
        x= x + i -1;
        y = i;
        
       if x~= i
            U([i x],:) = U([x i],:);
            
            
       end
        
       for j=i+1:1:n

            U(j,:) =  U(j,:) + ( U(i,:) * (- U(j,i) / U(i,i) ) ) ; 

       end
    end
end
U % stampiamo la nuova matrice convertita

det  ( U(:,[1 : n]) ) % stampiamo il nuovo determinante
                      % non considerando i termini noti
                      % e verichiamo che è uguale al vecchio
                      % determinante