&% completa risoluzione di un sistema lineare usando la riduzione
% in matrice triangolare superiore con gauss pivoting parziale
% e algoritmo di bottom up con sostituzione

U=[0,20,30;0,5,3;0,56,34]; % matrice di input
b=[1;2;17]; %termini noti




n= length(b); 
U= [U,b]; 
U


for i=1:1:n-1
    x_max = max ( abs(U(i:n,i)) );
    if x_max == 0
        disp('errore matrice di input, det 0')
        break
    else
        [x,y]= ind2sub(size(U),  find (abs(U(i:n,i)) == x_max) );
        x= x + i -1;
        y = i;
        
       if x~= i
            U([i x],:) = U([x i],:);
            
            
       end
        
       for j=i+1:1:n

            U(j,:) =  U(j,:) + ( U(i,:) * (- U(j,i) / U(i,i) ) ) ; 

       end
    end
end

if x_max ~= 0

    b=U(:,n+1);
    U=U(1:n,1:n);


    x=[];
    n= length(b);
    x(n) = b(n)/U(n,n);

    for i=n-1:-1:1
        somma = 0;
        for k=i+1:n
            somma=somma+U(i,k) * x(k);
        end

        x(i) = (b(i) - somma)/ U(i,i);
    end
    disp ('La soluzione è ')
    x
end