Fixato bugs su gauss, aggiunto check per numeri molto vicini a 0 su gauss, aggiunto esercizi

exercises/metodi_diretti_ex3_10.m

@@ -0,0 +1,44 @@
+U=[1.2,2.1,4.5;1.1,1.4,2.7;0.11,0.7,1.8]
+b=[7.8;5.2;2.61]
+
+exact=[1,1,1];
+
+%verifica singoalarita
+if det(U) ~= 0
+    disp('non singolare')
+else
+    disp('singolare')
+end
+
+
+% 3 equazioni, 3 incognite
+if det(U) ~= 0
+    disp('ammette singola soluzione')
+else
+    disp('nessuna o infinite soluzioni')
+end
+
+%verifica condizionamento
+condition= cond(U)
+
+
+
+%applico gauss naif
+[x1,y1]=convert_matrix_to_triangular_matrix_gauss_naif(U,b)
+s1=[linear_system_resolver_triangular_matrix(x1,y1)]
+
+
+%applico gauss parziale
+[x2,y2]=convert_matrix_to_triangular_matrix_gauss_pivoting(U,b)
+s2=[linear_system_resolver_triangular_matrix(x2,y2)]
+
+
+
+% verifico errore tra soluzione calcolata e esatta
+error_s1= norm(s1-exact,inf)/norm(exact,inf)
+error_s2= norm(s2-exact,inf)/norm(exact,inf)
+
+
+    
+    
+

exercises/metodi_diretti_ex3_5.m

@@ -0,0 +1,38 @@
+U=[2,5,4;0,0,10;8,2,20]
+b=[11;10;30]
+
+exact=[1,1,1];
+
+%verifica singoalarita
+if det(U) ~= 0
+    disp('non singolare')
+else
+    disp('singolare')
+end
+
+
+
+if det(U) ~= 0
+    disp('ammette singola soluzione')
+else
+    disp('nessuna o infinite soluzioni')
+end
+
+%verifica condizionamento
+cond(U)
+
+
+%applico gauss naif
+convert_matrix_to_triangular_matrix_gauss_naif(U,b)
+
+
+%applico gauss parziale
+[x,y]=convert_matrix_to_triangular_matrix_gauss_pivoting(U,b)
+x1=[linear_system_resolver_triangular_matrix(x,y)]
+
+% verifico errore tra x calcolata e esatta
+
+norm(x1-exact,inf)/norm(exact,inf)
+    
+    
+

exercises/metodi_diretti_ex3_7.m

@@ -0,0 +1,37 @@
+U=[3,0.1,2;0.3,4,-1;3.3,4.1,1]
+b=[5.1;3.3;8.4]
+
+
+
+%verifica singoalarita
+if det(U) ~= 0
+    disp('non singolare')
+else
+    disp('singolare')
+end
+
+
+
+if det(U) ~= 0
+    disp('ammette singola soluzione')
+else
+    disp('nessuna o infinite soluzioni')
+end
+
+%verifica condizionamento
+condition= cond(U)
+
+
+%applico gauss naif
+%[x1,y1]=convert_matrix_to_triangular_matrix_gauss_naif(U,b)
+%s1=[linear_system_resolver_triangular_matrix(x1,y1)]
+
+
+%applico gauss parziale
+[x2,y2]=convert_matrix_to_triangular_matrix_gauss_pivoting(U,b)
+s2=[linear_system_resolver_triangular_matrix(x2,y2)]
+
+
+    
+    
+

exercises/metodi_diretti_ex3_8.m

@@ -0,0 +1,17 @@
+U=[3,0.1,0.2;0.3,4,-0.1;3.3,4.1,0.1]
+b=[3.3;4.3;7.5]
+
+
+%verifica singolarita
+if det(U) ~= 0
+    disp('non singolare')
+else
+    disp('singolare')
+end
+
+
+
+
+    
+    
+

exercises/metodi_diretti_test.m

@@ -0,0 +1,38 @@
+U=[1e-15,5,4;3,2,10;8,2,20]
+b=[11;10;30]
+
+exact=[1,1,1];
+
+%verifica singoalarita
+if det(U) ~= 0
+    disp('non singolare')
+else
+    disp('singolare')
+end
+
+
+
+if det(U) ~= 0
+    disp('ammette singola soluzione')
+else
+    disp('nessuna o infinite soluzioni')
+end
+
+%verifica condizionamento
+cond(U)
+
+
+%applico gauss naif
+convert_matrix_to_triangular_matrix_gauss_naif(U,b)
+
+
+%applico gauss parziale
+[x,y]=convert_matrix_to_triangular_matrix_gauss_pivoting(U,b)
+x1=[linear_system_resolver_triangular_matrix(x,y)]
+
+% verifico errore tra x calcolata e esatta
+
+norm(x1-exact,inf)/norm(exact,inf)
+    
+    
+

functions/convert_matrix_to_triangular_matrix_gauss_naif.m

@@ -10,25 +10,18 @@ function [U,b] = convert_matrix_to_triangular_matrix_gauss_naif (U,b)
 
 
     n= length(b); % lunghezza del vettore dei termini noti o numero equazioni
+    norma = norm(U,inf);
     U= [U,b]; % uniamo la matrice con la colonna dei termini noti
 
     
     ok=1;
-    %check 0 sulla diagonale
-    for i=1:n
-        if U(i,i) == 0
-            ok=0;
-            break
-        end
-    end
-    
-    if ok == 0
-        disp('impossibile convertire')
-        b=[];
-        U=[];
-    else
            % convertiamo la matrice in una triangolare superiore
             for i=1:1:n-1
+                
+                if abs(U(i,i)) <= eps * norma
+                    disp('WARNING: Elemento prossimo allo zero sulla diagonale')
+                end
+                
                 if U(i,i) == 0
                       ok=0;
                       break
@@ -47,10 +40,11 @@ function [U,b] = convert_matrix_to_triangular_matrix_gauss_naif (U,b)
                 b=[];
                 U=[];
             else
-            
+                if abs(U(n,n)) <= eps * norma
+                    disp('WARNING: Elemento prossimo allo zero sulla diagonale')
+                end
                 b=U(:,n+1);
                 U=U(:,1:n);
             end
-    end
     
 end

functions/convert_matrix_to_triangular_matrix_gauss_pivoting.m

@@ -10,6 +10,7 @@ function [U,b,pivot] = convert_matrix_to_triangular_matrix_gauss_pivoting (U,b)
 
 
     n= length(b); % lunghezza del vettore dei termini noti o numero equazioni
+    norma = norm(U,inf);
     U= [U,b]; % uniamo la matrice con la colonna dei termini noti
     pivot = 1:1:n;
     pivot = pivot';
@@ -17,9 +18,15 @@ function [U,b,pivot] = convert_matrix_to_triangular_matrix_gauss_pivoting (U,b)
     % convertiamo la matrice in una triangolare superiore
     for i=1:1:n-1
         x_max = max ( abs(U(i:n,i)) );
+
+        if x_max <= eps * norma
+            disp('WARNING: Elemento prossimo allo zero sulla diagonale')
+        end
+        
         if x_max == 0
             break
         else
+            
             %trovo gli indici di tutti i numeri uguali a max
             [x,y]= ind2sub(size(U),  find (abs(U(i:n,i)) == x_max) );
             x=x(1);%prendo solo il primo indice
@@ -51,6 +58,9 @@ function [U,b,pivot] = convert_matrix_to_triangular_matrix_gauss_pivoting (U,b)
         U=[];
         pivot = [];
     else
+        if abs(U(n,n)) <= eps * norma
+            disp('WARNING: Elemento prossimo allo zero sulla diagonale')
+        end
         b=U(:,n+1);
         U=U(:,1:n);
     end