xgiovio/unisa_analisi_numerica_2014_2015
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compattazione di matrice a banda e jacobi

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Giovanni Di Grezia
2014-11-01 18:02:59 +01:00
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commit 8c6af09b7c
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2
exercises/test.m Normal file
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@@ -0,0 +1,2 @@
A=[1,3,0;2,5,4;0,5,3]

43
functions/compact_band_quadratic_matrix.m Normal file
View File

@@ -0,0 +1,43 @@
%conversione matrice quadrata a banda in versione compatta
function [A] = compact_band_quadratic_matrix (U,left,right)
dim = size(U);
dimy= dim(2);
A = zeros(left + right + 1,dimy);
%upper
x=1;Ax=right;
for y=2:(right + 1)
Uy=y;
for Ux=x:(dimy - (y - 1))
A(Ax,Uy) = U(Ux,Uy);
Uy=Uy+1;
end
Ax=Ax-1;
end
%lower
y=1;Ax=right + 2 ;
for x = 2:(left +1)
Ux=x;
for Uy=y: (dimy - (x- 1))
A(Ax,Uy)=U(Ux,Uy);
Ux=Ux+1;
end
Ax=Ax+1;
end
%diagonal
for x=1:dimy
A(right+1,x) = U(x,x);
end

68
functions/jacobi_abs_compact.m Normal file
View File

@@ -0,0 +1,68 @@
% jacobi algorithm
%input
%U= matrice di input compattata
%b=[1;2;17]; termini noti
%x0 vettore di partenza
%toll tolleranza assoluta , esempio 1e-4
%nmax numero massimo di passaggi, esempio 500
%Ooutput
%x0 soluzione computata
%err errore assoluto computato
%niter numero di interazioni eseguite
%ier 1 se il numero di iterazioni ha raggiunto nmax, 0 altrimenti
function [x0,err,niter,ier] = jacobi_abs_compact (U,b,x0,toll,nmax)
n= length(b); % lunghezza del vettore dei termini noti o numero equazioni
niter = 0;
ier = 0;
err = inf;% err infinito per superare subito toll
x1 = x0;% solo per inizializzare
%detect right and left
x=1;
y=1;
left= 0;
right= 0;
while U(x,y)==0
right = right + 1;
x=x+1;
end
dim= size(U);
dimx=dim(1);
left = dimx - right - 1;
%begin iterations
while ( niter < nmax ) && ( err >= toll)
for i=1:n
partial_sum = 0;
partial_sum2 = 0;
kend = min (left, i - 1);
for k=1:kend
partial_sum = partial_sum + ( U(right +1 +k,i-k) * x0(i-k));
end
kend = min (right, n - i);
for k=1: kend
partial_sum2 = partial_sum2 + ( U(right+1-k,i+k) * x0(i+k));
end
x1(i) = (b(i) - partial_sum - partial_sum2)/U(right +1,i) ;
end
niter = niter + 1;
err = norm(x1 - x0,inf);
x0=x1;
mex = [' Iterazione ', num2str(niter),' : ',mat2str(x0), ' Errore assoluto : ', num2str(err)];
disp (mex)
end
if niter == nmax
disp('Warning: Massimo numero di step raggiunti')
ier = 1;
end
end

68
functions/jacobi_rel_compact.m Normal file
View File

@@ -0,0 +1,68 @@
% jacobi algorithm
%input
%U= matrice di input compattata
%b=[1;2;17]; termini noti
%x0 vettore di partenza
%toll tolleranza relativa , esempio 1e-4
%nmax numero massimo di passaggi, esempio 500
%Ooutput
%x0 soluzione computata
%err errore relativo computato
%niter numero di interazioni eseguite
%ier 1 se il numero di iterazioni ha raggiunto nmax, 0 altrimenti
function [x0,err,niter,ier] = jacobi_rel_compact (U,b,x0,toll,nmax)
n= length(b); % lunghezza del vettore dei termini noti o numero equazioni
niter = 0;
ier = 0;
err = inf;% err infinito per superare subito toll
x1 = x0;% solo per inizializzare
%detect right and left
x=1;
y=1;
left= 0;
right= 0;
while U(x,y)==0
right = right + 1;
x=x+1;
end
dim= size(U);
dimx=dim(1);
left = dimx - right - 1;
%begin iterations
while ( niter < nmax ) && ( err >= toll)
for i=1:n
partial_sum = 0;
partial_sum2 = 0;
kend = min (left, i - 1);
for k=1:kend
partial_sum = partial_sum + ( U(right +1 +k,i-k) * x0(i-k));
end
kend = min (right, n - i);
for k=1: kend
partial_sum2 = partial_sum2 + ( U(right+1-k,i+k) * x0(i+k));
end
x1(i) = (b(i) - partial_sum - partial_sum2)/U(right +1,i) ;
end
niter = niter + 1;
err = norm(x1 - x0,inf) / norm (x1,inf);
x0=x1;
mex = [' Iterazione ', num2str(niter),' : ',mat2str(x0), ' Errore relativo : ', num2str(err)];
disp (mex)
end
if niter == nmax
disp('Warning: Massimo numero di step raggiunti')
ier = 1;
end
end

62
samples/test.m
View File

@@ -1,61 +1 @@
&% completa risoluzione di un sistema lineare usando la riduzione
% in matrice triangolare superiore con gauss pivoting parziale
% e algoritmo di bottom up con sostituzione
U=[0,20,30;0,5,3;0,56,34]; % matrice di input
b=[1;2;17]; %termini noti
n= length(b);
U= [U,b];
U
for i=1:1:n-1
x_max = max ( abs(U(i:n,i)) );
if x_max == 0
disp('errore matrice di input, det 0')
break
else
[x,y]= ind2sub(size(U), find (abs(U(i:n,i)) == x_max) );
x= x + i -1;
y = i;
if x~= i
U([i x],:) = U([x i],:);
end
for j=i+1:1:n
U(j,:) = U(j,:) + ( U(i,:) * (- U(j,i) / U(i,i) ) ) ;
end
end
end
if x_max ~= 0
b=U(:,n+1);
U=U(1:n,1:n);
x=[];
n= length(b);
x(n) = b(n)/U(n,n);
for i=n-1:-1:1
somma = 0;
for k=i+1:n
somma=somma+U(i,k) * x(k);
end
x(i) = (b(i) - somma)/ U(i,i);
end
disp ('La soluzione <EFBFBD> ')
x
end
A=[6,-1,-1,0,0,0,0,0,0;-1,6,-1,-2,0,0,0,0,0;-3,-1,6,0,-1,0,0,0,0;0,-1,0,6,-1,-1,0,0,0;0,0,-1,-1,6,-1,-1,0,0;0,0,0,-3,-1,6,0,-1,0;0,0,0,0,-1,0,6,-1,-2;0,0,0,0,0,-1,-1,6,-1;0,0,0,0,0,0,-1,-1,6]